振動臺在使用中經常運用的公式

1、 求推力（F）的公式

         F=（m0+m1+m2+ ……）A…………………………公式（1）

式中：F—推力（激振力）（N）

         m0—振動臺運動部分有效質量（kg）

         m1—輔助臺面質量（kg）

         m2—試件（包括夾具、安裝螺釘）質量（kg）

A— 試驗加速度（m/s2）

2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個振動參數的互換運算公式

2.1  A=ωv ……………………………………………………公式（2）

式中：A—試驗加速度（m/s2）

V—試驗速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f為試驗頻率（Hz）

2.2  V=ωD×10-3 ………………………………………………公式（3）

式中：V和ω與“2.1”中同義

D—位移（mm0-p）單峰值

2.3  A=ω2D×10-3 ………………………………………………公式（4）

式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義

公式（4）亦可簡化為：

A=

式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g

1g=9.8m/s2

所以：      A≈,這時A的單位為m/s2

定振級掃頻試驗平滑交越點頻率的計算公式

3.1 加速度與速度平滑交越點頻率的計算公式

fA-V= ………………………………………公式（5）

式中：fA-V—加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（A和V與前面同義）。

3.2 速度與位移平滑交越點頻率的計算公式

 …………………………………公式（6）

式中：—加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（V和D與前面同義）。

3.3 加速度與位移平滑交越點頻率的計算公式

fA-D= ……………………………………公式（7）

式中：fA-D— 加速度與位移平滑交越點頻率（Hz），（A和D與前面同義）。

根據“3.3”，公式（7）亦可簡化為：

fA-D≈5×           A的單位是m/s2

4、 掃描時間和掃描速率的計算公式

4.1 線性掃描比較簡單：

S1= ……………………………………公式（8）

式中： S1—掃描時間（s或min）

fH-fL—掃描寬帶，其中fH為上限頻率，fL為下限頻率（Hz）

V1—掃描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 對數掃頻：

4.2.1 倍頻程的計算公式

n= ……………………………………公式（9）

式中：n—倍頻程（oct）

fH—上限頻率（Hz）

fL—下限頻率（Hz）

4.2.2 掃描速率計算公式

R= ……………………………公式（10）

式中：R—掃描速率（oct/min或）

fH—上限頻率（Hz）

fL—下限頻率（Hz）

T—掃描時間

4.2.3掃描時間計算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—掃描時間（min或s）

n—倍頻程（oct）

R—掃描速率（oct/min或oct/s）

5、隨機振動試驗常用的計算公式

5.1 頻率分辨力計算公式:

△f= ……………………………………公式（12）

式中：△f—頻率分辨力（Hz）

fmax—*高控制頻率

N—譜線數（線數）

fmax是△f的整倍數

5.2 隨機振動加速度總均方根值的計算

  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計算公式

   PSD

  (g2/Hz)     

功率譜密度曲線圖（a）

A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直譜計算公式

A1=……………………升譜計算公式

A1=……………………降譜計算公式

式中：m=N/3  N為譜線的斜率（dB/octive）

若N=3則n=1時，必須采用以下降譜計算公式

A3=2.3w1f1  lg

加速度總均方根值：

gmis= （g）…………………………公式（13-1）

設：w=wb=w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz

    wa→wb譜斜率為3dB，w1→w2譜斜率為-6dB

利用升譜公式計算得：A1=

利用平直譜公式計算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196

利用降譜公式計算得：A3 =

利用加速度總均方根值公式計算得：gmis===17.25

(2) 利用平直譜計算公式：計算加速度總均方根值

   PSD

  (g2/Hz)     

功率譜密度曲線圖（b）

為了簡便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出wa和w2，然后求各個幾何形狀的面積與面積和，再開方求出加速度總均方根值grms= (g)……公式（13-2）

注意：**種計算方法的結果往往比用升降譜計算結果要大，作為大概估算可用，但要**計算就不能用。

例：設w=wb+w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz

由于fa的wa升至fb的wb處，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz

10      所以wa=0.1g2/Hz

又由于f1的w1降至f2的w2處,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz

10      所以w2=0.05g2/Hz

將功率譜密度曲線劃分成三個長方形(A1  A2  A3)和兩個三角形（A4  A5），再分別求出各幾何形的面積，則

A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1

A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196

A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50

加速度總均方根值grms=

                         =

                         =17.96（g）

5.3 已知加速度總均方根g(rms)值,求加速度功率譜密度公式

SF =……………………………………………………公式（14）

設：加速度總均方根值為19.8grms求加速度功率譜密度SF

SF =

5.4 求Xp-p*大的峰峰位移（mm）計算公式

準確的方法應該找出位移譜密度曲線，計算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出*大峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計算）。在工程上往往只要估計一個大概的值。這里介紹一個簡單的估算公式

Xp-p=1067· ……………………………………公式（15）

式中：Xp-p—*大的峰峰位移（mmp-p）

fo—為下限頻率（Hz）

wo—為下限頻率（fo）處的PSD值（g2/Hz）

設：  fo=10Hz    wo=0.14g2/Hz

則:   Xp-p=1067·

5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式

         N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）

式中：    n=lg  （oct倍頻程） 

          wH—頻率fH處的加速度功率譜密度值（g2/Hz）

          wL—頻率fL處的加速度功率譜密度值（g2/Hz）